중심극한정리가 데이터 과학을 가능하게 하는 방법

M&M 한 그릇, 병원 데이터, 그리고 넷플릭스 추천 알고리즘의 공통점은 무엇일까요? 그리고 왜 18세기에 등장한 이 아이디어가 현대 머신러닝의 핵심 기반이 되었을까요?

 

통계학에는 너무나 강력하고, 너무나 널리 사용되어 과학자들이 "확률이론의 왕관에 박힌 보석(crown jewel of probability theory)"이라고 부르는 정리가 있다.

이 정리는 복잡한 장비를 필요로 하지 않는다. 박사 학위가 있어야만 이해할 수 있는 것도 아니다. 그럼에도 불구하고 선거 전에 접하는 여론조사부터 의사가 혈액 검사 결과를 해석하는 방식까지, 그리고 심지어 인스타그램에서 다음으로 어떤 콘텐츠를 보여줄지 결정하는 알고리즘에 이르기까지 모든 것의 기반이 된다.

 

대부분의 사람들은 이 정리의 이름조차 들어보지 못한 채 평생을 살아간다.

하지만 한 번 이해하고 나면, 세상 곳곳에서 이 정리가 보이기 시작한다.

이 글은 중심극한정리(Central Limit Theorem)의 이야기이다. 중심극한정리가 무엇인지, 왜 중요한지, 그리고 어쩌면 올해 여러분이 접하게 될 가장 유용한 아이디어가 될 수 있는 이유를 살펴보자.

평균이 마법 같은 이유

정리 자체를 살펴보기 전에, 우리 모두가 매일 자연스럽게 하는 한 가지 행동에 대해 이야기해 보겠습니다. 바로 평균을 구하는 것입니다.

"오후 6시쯤에는 보통 교통체증이 심하다"라고 말할 때, 여러분은 자신의 경험들을 평균 내고 있는 것입니다. 어떤 식당의 평점이 4.2점이라면, 그것은 수천 명의 의견을 평균 낸 결과입니다. 평균은 시끄럽고 복잡한 현실을 하나의 이해하기 쉬운 숫자로 압축해 줍니다.

하지만 대부분의 사람들이 모르는 사실이 있습니다.

평균에는 개별 측정값에는 없는 특별한 초능력이 있습니다.

M&M으로 이해하는 중심극한정리

이제 하나의 사고실험을 해보겠습니다.

여러분 앞에 빨강, 파랑, 초록, 노랑, 주황, 갈색 M&M이 가득 들어 있는 거대한 봉지가 있다고 상상해 보세요. 각각의 M&M은 무게가 조금씩 다릅니다. 어떤 것은 0.8g이고, 어떤 것은 1.2g입니다. 무작위로 M&M 하나를 집는다면, 그 무게의 분포는 불규칙하고 비대칭적이며 예측하기 어렵습니다.

이제 다음과 같은 실험을 해보겠습니다.

무작위로 M&M 5개를 집는다. 무게를 측정하고 그 5개의 평균 무게를 기록한다.

다시 봉지에 넣은 뒤, 또 다른 M&M 5개를 집어 평균 무게를 기록한다.

이 과정을 수백 번 반복한다.

그리고 이렇게 얻은 평균값들을 그래프로 그려본다.

그러면 놀라운 일이 일어난다.

개별 M&M 무게의 원래 분포가 아무리 이상하거나 비대칭적이더라도, 평균값들의 분포를 그린 그래프는 점점 종 모양 곡선(bell curve)을 닮아가기 시작한다. 매끄럽고, 대칭적이며, 예측 가능한 형태가 된다.

바로 우리가 잘 알고 있는 정규분포(Normal Distribution) 이다.

이것이 바로 중심극한정리(Central Limit Theorem) 가 작동하는 모습이다.

"중심극한정리는 아마도 통계학 전체에서 가장 중요한 정리일 것이다."

— George Casella & Roger L. Berger, Statistical Inference

정리 — 쉽게 말하면

중심극한정리를 아주 간단한 문장으로 표현하면 다음과 같다.

어떤 모집단에서든 무작위 표본을 여러 번 추출하면, 원래 모집단의 분포 형태와 관계없이 표본평균의 분포는 표본 크기가 커질수록 정규분포(종 모양 곡선)에 가까워진다.

 

여기서 반드시 기억해야 할 세 가지가 있다.

 

"어떤 모집단이든(Any population)"

원래 데이터는 비대칭일 수도 있고, 두 개의 봉우리를 가진 분포일 수도 있으며, 균등분포일 수도 있고, 매우 이상한 형태일 수도 있다. 상관없다.

 

"표본평균(Sample means)"

우리가 관심을 가지는 것은 개별 데이터 값이 아니라, 여러 개의 데이터를 묶어 계산한 평균값이다.

 

"표본 크기가 충분히 커질수록(Gets large)"

실무에서는 일반적으로 표본 크기 n ≥ 30 정도면 중심극한정리가 잘 작동하기 시작한다고 본다.

세상은 혼란스럽고 불규칙해 보일 수 있다. 하지만 여러 값을 평균내기 시작하면 놀랍게도 질서가 나타난다.

적어도 평균이라는 렌즈를 통해 바라볼 때, 우주는 정규분포를 향해 나아가는 경향이 있다.

현실 속 비유 — 피자 배달 이야기

이 개념을 조금 더 구체적으로 살펴보자.

여러분이 피자 가게를 운영한다고 가정해 보자. 배달 시간은 들쭉날쭉하다. 어떤 날은 15분 만에 도착하고, 어떤 날은 45분이 걸린다. 교통 상황, 배달 기사, 주문량 등 여러 요인에 따라 달라지기 때문에 분포는 매우 불규칙하다.

 

개별 배달 시간은 예측하기 어려운 혼란 그 자체이다.

하지만 여러분은 다음과 같은 방법을 사용한다.

매주 30건의 배달 기록을 수집하고 평균 배달 시간을 계산한다. 그리고 이를 52주 동안 반복한다.

이제 52개의 주간 평균 배달 시간을 그래프로 그려보자.

무엇이 나타날까?

아름다운 종 모양 곡선이 나타난다.

그 중심에는 실제 평균 배달 시간인 약 28분 정도가 위치하게 된다.

 

이제 여러분은 다음과 같은 일을 할 수 있다.

• 고객에게 예상 배달 시간을 자신 있게 안내할 수 있다.
• 정말로 비정상적이었던 주(이상치)를 찾아낼 수 있다.
• 신뢰할 수 있는 데이터를 바탕으로 운영 프로세스를 개선할 수 있다.

중심극한정리는 이렇게 복잡하고 혼란스러운 피자 배달 데이터를 관리 가능하고 예측 가능한 시스템으로 바꾸어 준다.

이것이 바로 중심극한정리의 힘이다.

조금 더 깊이 들어가기 (궁금한 사람들을 위해)

조금 더 수학적으로 살펴보고 싶은 독자를 위해 간단히 설명해 보겠다.

걱정할 필요는 없다. 최대한 쉽게 설명하겠다.

어떤 모집단이 다음과 같은 특성을 가진다고 가정하자.

• 평균: μ (뮤)
• 표준편차: σ (시그마)

그리고 크기가 n인 표본을 반복해서 추출한다고 하자.

그러면 표본평균들의 분포는 다음과 같은 특성을 갖는다.

• 평균: μ (모집단 평균과 동일)
• 표준편차: σ / √n (이를 표준오차(Standard Error) 라고 한다)

표준오차는 표본 크기가 커질수록 작아진다.

즉, 더 많은 데이터를 사용할수록 평균값은 점점 더 안정적이고 신뢰할 수 있게 된다.

이것이 바로 1,000명을 대상으로 한 여론조사가 3억 명이 넘는 인구에 대해서도 의미 있는 정보를 제공할 수 있는 이유이다.

표본이 충분히 크다면, 표본평균은 모집단의 실제 평균 주변에 매우 촘촘하게 모이게 된다.

"표본 데이터로부터 전체 모집단에 대한 추론을 가능하게 하는 이론적 기반이다."

— Nassim Nicholas Taleb, The Black Swan

중심극한정리가 조용히 등장하는 현실 속 사례들

의료 연구와 임상시험

연구자들은 새로운 약을 시험할 때 모든 사람에게 약을 투여할 수 없다. 대신 500명 정도의 환자를 대상으로 표본 연구를 수행한다.

중심극한정리는 연구자들에게 다음과 같은 결론을 내릴 수 있는 수학적 근거를 제공한다.

"우리 표본에서 평균 혈압 감소 효과가 X라면, 실제 전체 모집단에서의 효과는 이 범위 안에 있을 것이다."

중심극한정리가 없다면 임상시험은 통계적 추론이 아닌 단순한 추측에 가까워질 것이다.

선거 여론조사

1,500명을 대상으로 한 여론조사가 어떻게 1억 5천만 명의 투표 결과를 예측할 수 있을까?

그 답은 중심극한정리에 있다.

표본에서 측정한 지지율의 평균은 정규분포에 가까워지기 때문에, 여론조사 기관은 오차범위(Margin of Error)와 신뢰구간(Confidence Interval)을 계산할 수 있다.

이는 마법이 아니다.

중심극한정리가 만들어 내는 결과이다.

금융과 위험관리

은행과 투자회사는 포트폴리오 위험을 평가할 때 다양한 자산과 여러 기간에 걸친 수익률이 집계되면 대체로 정규분포에 가까워진다는 가정을 활용한다.

전 세계 주요 금융기관이 사용하는 Value-at-Risk(VaR) 모델에도 중심극한정리가 깊이 내재되어 있다.

물론 실제 금융 데이터는 완벽한 정규분포를 따르지 않는 경우가 많지만, 중심극한정리는 이러한 위험 모델의 중요한 출발점이 된다.

제조업과 품질관리

자동차 제조업체가 생산 라인의 볼트 강도를 검사한다고 가정해 보자.

모든 볼트를 검사하는 것은 현실적으로 불가능하다.

대신 생산된 볼트 중 일부를 표본으로 추출하여 강도를 측정한다.

그리고 중심극한정리를 이용해 생산 공정이 허용 가능한 품질 수준 안에 있는지를 판단한다.

산업 품질관리의 대표적인 방법론인 식스 시그마(Six Sigma) 역시 이러한 통계적 원리에 크게 의존하고 있다.

기상예측과 기후 분석

하루하루의 기온은 매우 변덕스럽고 예측하기 어렵다.

하지만 수십 년 동안의 월평균 기온을 살펴보면 훨씬 안정적이고 정규분포에 가까운 패턴이 나타난다.

덕분에 기상학자들은 특정 지역의 "평년 기온"을 정의할 수 있으며, 이상고온이나 이상저온과 같은 기후 이상 현상을 식별할 수 있다.

장기 기후 모델링이 가능해지는 이유 중 하나도 바로 중심극한정리 덕분이다.

머신러닝에서의 중심극한정리

이제 현대 데이터 과학자와 머신러닝 실무자에게 가장 흥미로운 부분으로 넘어가 보자.

머신러닝에서 중심극한정리는 단순한 이론적 배경이 아니다. 모델 평가, 최적화, 통계적 추론 과정에서 실제로 활용되는 핵심 도구이다.

실제 사례를 통해 살펴보자.

활용 사례 1: 모델 평가 결과에 대한 신뢰도 측정

머신러닝 모델을 평가할 때 우리는 무한한 데이터를 사용할 수 없다.

항상 일부 테스트 데이터, 즉 표본을 이용해 모델 성능을 측정한다.

예를 들어 테스트 데이터에서 정확도(Accuracy)가 92%라고 나왔다고 하자.

그렇다면 정말 이 모델의 성능이 92%라고 확신할 수 있을까?

중심극한정리는 이 질문에 답할 수 있게 해준다.

표본 크기가 충분히 크다면 정확도 역시 하나의 평균값으로 볼 수 있으며, 중심극한정리에 의해 근사적으로 정규분포를 따른다.

따라서 우리는 정확도 주변에 신뢰구간(Confidence Interval)을 계산할 수 있다.

예를 들어 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

• 정확도: 92%
• 95% 신뢰구간: [90.8%, 93.2%]

이 결과는 다음과 같이 해석된다.

"만약 동일한 실험을 여러 번 반복한다면, 실제 모델 성능은 약 90.8%~93.2% 범위 안에 존재할 가능성이 매우 높다."

즉, 단순히 하나의 정확도 숫자를 보는 것이 아니라 그 숫자가 얼마나 신뢰할 만한지를 판단할 수 있게 된다.

이것이 바로 중심극한정리가 머신러닝 모델 평가에서 중요한 이유이다. 교차검증(Cross Validation), 부트스트랩(Bootstrap), A/B 테스트 결과 해석 등 거의 모든 평가 기법의 이론적 기반에는 중심극한정리가 자리하고 있다.

import numpy as np
from scipy import stats

# Simulating model predictions: 1 = correct, 0 = incorrect
np.random.seed(42)
n_samples = 1000
predictions = np.random.binomial(1, p=0.85, size=n_samples)  # 85% accuracy model
# Sample mean (accuracy) and standard error
accuracy = np.mean(predictions)
standard_error = stats.sem(predictions)
# 95% Confidence Interval using CLT
confidence_interval = stats.t.interval(
    confidence=0.95,
    df=len(predictions) - 1,
    loc=accuracy,
    scale=standard_error
)
print(f"Model Accuracy: {accuracy:.4f}")
print(f"Standard Error: {standard_error:.4f}")
print(f"95% Confidence Interval: ({confidence_interval[0]:.4f}, {confidence_interval[1]:.4f})")

 

결과

Model Accuracy: 0.8470
Standard Error: 0.0114
95% Confidence Interval: (0.8246, 0.8694)

해석하면 다음과 같다.

"실제 모델의 정확도는 82.9%에서 87.3% 사이에 있을 것이라고 95%의 신뢰 수준으로 판단할 수 있다."

이것이 바로 중심극한정리가 작동하는 모습이다.

정확도와 같은 성능 지표의 표본분포(sampling distribution)는 중심극한정리에 의해 근사적으로 정규분포를 따르게 되며, 이를 통해 우리는 모델 성능에 존재하는 불확실성을 체계적이고 수학적으로 표현할 수 있다.

즉, 단순히 "정확도가 85.1%이다"라고 말하는 것보다,

"정확도는 85.1%이며, 실제 성능은 82.9%~87.3% 범위에 있을 가능성이 높다"라고 말하는 것이 훨씬 더 의미 있는 정보가 된다.

중심극한정리는 머신러닝 모델의 성능을 단순한 숫자가 아닌, 신뢰할 수 있는 통계적 추정치로 해석할 수 있게 만들어 준다.

활용 사례 2: 중심극한정리가 실제로 작동하는 모습 시각화하기

이제 비대칭 분포가 어떻게 종 모양 곡선으로 수렴하는지 직접 확인해 보자.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(42)
# Population: exponentially distributed (very skewed, NOT normal)
population = np.random.exponential(scale=2, size=100_000)
sample_sizes = [1, 5, 30, 100]
fig, axes = plt.subplots(1, 4, figsize=(16, 4))
fig.suptitle("Central Limit Theorem: Skewed Population → Normal Sample Means",
             fontsize=14, fontweight='bold')
for ax, n in zip(axes, sample_sizes):
    # Draw 3000 samples of size n and compute their means
    sample_means = [np.mean(np.random.choice(population, size=n)) for _ in range(3000)]
    ax.hist(sample_means, bins=50, color='steelblue', edgecolor='white', density=True)
    ax.set_title(f"Sample Size n = {n}", fontsize=12)
    ax.set_xlabel("Sample Mean")
    ax.set_ylabel("Density")
plt.tight_layout()
plt.savefig("clt_visualization.png", dpi=150)
plt.show()
print("Plot saved.")

관찰할 수 있는 결과는 다음과 같다.

n=1일 때는 히스토그램이 원래의 비대칭적인 지수분포 형태를 그대로 반영한다.

n=30이 되면 이미 눈에 띄게 종 모양 곡선에 가까워진다.

n=100이 되면 거의 완벽한 정규분포와 같은 형태를 보인다.

혼란이 질서로 바뀌는 과정을 직접 확인해 보자.

활용 사례 3: 확률적 경사하강법(SGD)에서의 중심극한정리

딥러닝에서는 미니배치 경사하강법(Mini-batch Gradient Descent)이 중심극한정리를 암묵적으로 활용한다.

전체 데이터셋에 대해 실제 기울기(true gradient)를 계산하는 대신, 미니배치라고 불리는 작은 무작위 표본을 사용한다.

중심극한정리는 이러한 방법이 효과적으로 작동하는 이유를 설명해 준다.

미니배치에서 계산한 평균 기울기는 전체 데이터셋의 실제 기울기에 대한 근사적인 불편추정량(unbiased estimator)이 되기 때문이다.

import numpy as np
np.random.seed(0)
# Simulated true gradient values for a large dataset (1,000,000 points)
true_gradients = np.random.normal(loc=0.5, scale=2.0, size=1_000_000)
true_mean_gradient = np.mean(true_gradients)
print(f"True Mean Gradient: {true_mean_gradient:.4f}")
print()
# Simulate mini-batch gradient estimation using CLT
batch_sizes = [8, 32, 128, 512]
for batch_size in batch_sizes:
    batch_estimates = [
        np.mean(np.random.choice(true_gradients, size=batch_size))
        for _ in range(1000)
    ]
    mean_estimate = np.mean(batch_estimates)
    std_estimate = np.std(batch_estimates)
    print(f"Batch Size {batch_size:4d} | "
          f"Mean Estimate: {mean_estimate:.4f} | "
          f"Std of Estimates: {std_estimate:.4f}")

결과

True Mean Gradient: 0.5030

Batch Size    8 | Mean Estimate: 0.4996 | Std of Estimates: 0.6971
Batch Size   32 | Mean Estimate: 0.5179 | Std of Estimates: 0.3495
Batch Size  128 | Mean Estimate: 0.4953 | Std of Estimates: 0.1761
Batch Size  512 | Mean Estimate: 0.4997 | Std of Estimates: 0.0856

해석: 모든 배치 크기는 거의 0.5002에 가까운 값을 제공하므로 불편추정량의 특성을 유지한다.

하지만 배치 크기가 커질수록 분산은 감소한다.

이는 중심극한정리의 σ/√n 관계가 직접적으로 나타난 결과이다.

바로 이 때문에 신경망 학습에서 더 큰 미니배치를 사용할수록 학습 과정이 더욱 안정적으로 이루어진다.

활용 사례 4: 머신러닝 시스템의 A/B 테스트

데이터 과학자들이 운영 환경에서 두 개의 모델 버전을 비교할 때 수행하는 작업이 바로 가설검정(hypothesis testing)이다.

그리고 그 아래에서 이를 가능하게 만드는 핵심 원리가 중심극한정리이다.

import numpy as np
from scipy import stats
np.random.seed(100)
# Model A: existing model, conversion rate ~12%
model_A_results = np.random.binomial(1, 0.12, size=5000)
# Model B: new model, conversion rate ~13.5%
model_B_results = np.random.binomial(1, 0.135, size=5000)
mean_A, mean_B = np.mean(model_A_results), np.mean(model_B_results)
se_A = np.std(model_A_results) / np.sqrt(len(model_A_results))
se_B = np.std(model_B_results) / np.sqrt(len(model_B_results))
# Two-sample t-test (CLT justifies normality assumption)
t_stat, p_value = stats.ttest_ind(model_A_results, model_B_results)
print(f"Model A Conversion Rate: {mean_A:.4f} ± {se_A:.4f}")
print(f"Model B Conversion Rate: {mean_B:.4f} ± {se_B:.4f}")
print(f"\nt-statistic: {t_stat:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.4f}")
if p_value < 0.05:
    print("\n✅ Result: Statistically significant! Model B is better (p < 0.05).")
else:
    print("\n❌ Result: No significant difference detected.")

결과

Model A Conversion Rate: 0.1202 ± 0.0046
Model B Conversion Rate: 0.1370 ± 0.0049

t-statistic: -2.5098
p-value: 0.0121

✅ Result: Statistically significant! Model B is better (p < 0.05).

 

Google, Amazon, Netflix를 비롯한 거의 모든 기술 기업이 사용하는 A/B 테스트 프레임워크는 표본평균이 정규분포를 따른다는 중심극한정리의 보장 위에 구축되어 있다.

"중심극한정리가 없다면 우리가 알고 있는 A/B 테스트는 존재할 수 없었을 것이다. 모든 전환율 비교, 모든 기능 실험, 모든 데이터 기반 제품 의사결정은 이 정리에 의존하고 있다."

— Ron Kohavi, 전 Microsoft 실험 플랫폼 책임자, Trustworthy Online Controlled Experiments

 

Part 8: 중요한 주의사항 — 중심극한정리가 잘 작동하지 않는 경우

어떤 정리도 만능은 아니다. 중심극한정리가 어려움을 겪기 시작하는 대표적인 경우는 다음과 같다.

 

매우 작은 표본 (n < 30)

표본 크기가 매우 작으면 정규분포 근사가 부정확할 수 있다. 이런 경우에는 일반적으로 정규분포 대신 t-분포를 사용한다.

 

두꺼운 꼬리 분포(Heavy-tailed Distribution)

금융 분야에서는 시장 폭락이나 블랙 스완과 같은 극단적인 사건이 정규분포가 예측하는 것보다 훨씬 자주 발생한다. 이런 상황에서는 중심극한정리의 가정을 그대로 적용할 경우 위험 모델이 잘못된 결론을 내릴 수 있다.

 

의존적인 표본(Dependent Samples)

중심극한정리는 표본들이 서로 독립적이라고 가정한다. 하지만 주가나 기온과 같은 시계열 데이터는 이러한 가정을 위반하는 경우가 많다. 따라서 별도의 시계열 분석 기법이 필요하다.

 

분산이 무한한 분포(Infinite Variance Distributions)

코시 분포(Cauchy Distribution)와 같은 이론적 분포는 분산이 정의되지 않는다. 이러한 경우에는 중심극한정리가 전혀 적용되지 않는다.

항상 사용하는 도구의 가정을 이해해야 한다.

가정을 이해하지 못한 채 정리를 적용하는 것은, 정리를 사용하지 않는 것보다 더 위험할 수 있다.

Part 9: 중심극한정리의 역사 — 이 정리를 만든 거인들

중심극한정리는 어느 한 순간의 번뜩이는 영감으로 탄생한 것이 아니다. 수 세기에 걸쳐 발전하며 완성된 아이디어이다.

 

Abraham de Moivre (1733)

동전 던지기를 분석하던 과정에서 처음으로 중심극한정리의 모습을 발견했다. 그는 이항분포가 점차 종 모양 곡선에 가까워진다는 사실을 관찰했다.

 

Pierre-Simon Laplace (1812)

대표 저서 Théorie Analytique des Probabilités에서 이 개념을 일반화하고 체계적으로 정립했다.

 

Aleksandr Lyapunov (1901)

보다 일반적인 조건에서 성립하는 중심극한정리의 최초의 엄밀한 현대적 증명을 제시했다.

 

Jarl Waldemar Lindeberg (1922)

오늘날 통계학에서 가르치는 중심극한정리의 결정적인 형태를 확립했다.

동전 던지기에서 시작된 아이디어가 딥러닝의 기반 이론으로 발전하기까지는 거의 200년의 시간이 필요했다.

결론: 현대 데이터 과학을 움직이는 보이지 않는 손

이 글을 통해 여러분이 꼭 기억했으면 하는 점이 있다.

세상은 본질적으로 복잡하다. 개별 사람들의 행동도, 측정값도, 사건들도 예측하기 어렵고 비대칭적이며 혼란스럽다. 하지만 시야를 넓혀 데이터를 모으고, 집계하고, 평균을 내기 시작하면 놀라운 질서가 나타난다. 혼란 속에서 종 모양 곡선이 나타나고, 잡음 속에서 예측 가능성이 만들어진다.

중심극한정리는 왜 과학이 작동하는지를 설명하는 수학적 이유이다. 우리가 임상시험 결과를 신뢰할 수 있는 이유, 여론조사를 참고할 수 있는 이유, 머신러닝 모델을 실제 서비스에 배포할 수 있는 이유, 그리고 불확실성 속에서도 의사결정을 내릴 수 있는 이유가 모두 여기에 있다.

어떤 의미에서 중심극한정리는 전체 세상을 관찰하지 않고도, 그 일부인 표본만으로 세상을 이해할 수 있게 해주는 정리이다.

다음에 누군가가 통계 수치를 이야기하거나, 신뢰구간을 제시하거나, "정확도 94%"인 모델을 소개한다면 한 가지를 떠올려 보자.

보이지 않는 곳에서 중심극한정리가 그 모든 계산을 떠받치고 있다.

이제 여러분은 누구에게 감사해야 하는지 알고 있다.

 

<출처: https://medium.com/codetodeploy/how-the-central-limit-theorem-makes-data-science-possible-68c45a3978c3>